试题分析:(1)利用导数判断出函数 的单调性,即可求出 的最小值;(2)要注意给出某点处的切线方程,就既有该点的坐标,也有该点出切线的斜率,利用这两个条件可求出a与b的值;(3)解决本题的关键是由“对任意的x1>x2≥4,总有 成立”转化出“ 在 上单调递增”,从而再次转化为导函数大于0的问题求解.解题过程中要注意对参数的合理分类讨论. 试题解析:(1)当a=3,b=-1时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018014453-46359.png) ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018014454-96230.png) ∵x>0,∴0<x< 时f "(x)<0,x> 时,f "(x)>0 即 在 上单调递减,在 上单调递增 ∴ 在 处取得最小值 即 4分 (2)∵![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018014455-58667.png) ∴ (1) 又切点(e,f(e))在直线2x-3y-e=0上 ∴切点为![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018014455-81162.png) ∴ (2) 联立(1)(2),解得 . 8分 (3)由题意,对任意的x1>x2≥4,总有 成立 令![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018014456-13636.png) 则函数p(x)在 上单调递增 ∴ 在 上恒成立 ∴ 在 上恒成立 10分 构造函数![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018014457-20041.png) 则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018014457-46329.png) ∴F(x)在 上单调递减,在 上单调递增 (i)当 ,即 时,F(x)在 上单调递减,在 上单调递增 ∴![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018014458-27948.png) ∴ ,从而 12分 (ii)当 ,即 时,F(x)在(4,+∞)上单调递增
,从而 13分 综上,当 时, , 时, 14分 |