已知函数f(x)=-ax(a∈R,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若a=1,函数在区间(0,+)上为增函数,求整数m的最大值.

已知函数f(x)=-ax(a∈R,e为自然对数的底数).(1)讨论函数f(x)的单调性;(2)若a=1,函数在区间(0,+)上为增函数,求整数m的最大值.

题型:不详难度:来源:
已知函数f(x)=-ax(a∈R,e为自然对数的底数).
(1)讨论函数f(x)的单调性;
(2)若a=1,函数在区间(0,+)上为增函数,求整数m的最大值.
答案
(1)当时,上为增函数;当时,为减函数,在为增函数;(2)的最大值为1.
解析

试题分析:(1)讨论函数的单调性首先注意明确函数的定义域,由于该函数是超越函数与一次函数的和构成的,所以考虑用导数,先求出函数的导数得,由指数函数的性质可知要确定导数的正负须按分类讨论,确定导数的符号而求出函数的单调区间;(2)函数在区间(0,+)上为增函数恒成立,分离参数m,从而将所求问题转化为求函数的最值问题,构造新函数,再用导数研究此函数的最小值即可;注意所求的m为整数这一特性.
试题解析:(1)定义域为
时,,所以上为增函数;      2分
时,由,且当时,

所以为减函数,在为增函数.     6分
(2)当时,
在区间上为增函数,
恒成立,
恒成立           8分

;令
可知
又当
所以函数只有一个零点,设为,即
;    9分
由上可知当,即;当,即
所以,有最小值,    10分
代入上式可得,又因为,所以
恒成立,所以,又因为为整数,
所以,所以整数的最大值为1.       12分
举一反三
已知函数
(1)若函数在区间其中a >0,上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)如果当时,不等式恒成立,求实数k的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
,则的值为____        . 
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数的图象为曲线E.
(1)若a = 3,b = -9,求函数f(x)的极值;
(2)若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系.
题型:不详难度:| 查看答案
已知关于的函数,其导函数为.记函数 在区间上的最大值为
(1) 如果函数处有极值,试确定的值;
(2) 若,证明对任意的,都有
(3) 若对任意的恒成立,试求的最大值.
题型:不详难度:| 查看答案
设函数,曲线在点处的切线为.
(1)求
(2)证明:.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.