试题分析:(1)讨论函数的单调性首先注意明确函数的定义域,由于该函数是超越函数与一次函数的和构成的,所以考虑用导数,先求出函数的导数得,由指数函数的性质可知要确定导数的正负须按和分类讨论,确定导数的符号而求出函数的单调区间;(2)函数在区间(0,+)上为增函数在恒成立,分离参数m,从而将所求问题转化为求函数的最值问题,构造新函数,再用导数研究此函数的最小值即可;注意所求的m为整数这一特性. 试题解析:(1)定义域为,, 当时,,所以在上为增函数; 2分 当时,由得,且当时,, 当时, 所以在为减函数,在为增函数. 6分 (2)当时,, 若在区间上为增函数, 则在恒成立, 即在恒成立 8分 令,; ,;令, 可知,, 又当时, 所以函数在只有一个零点,设为,即, 且; 9分 由上可知当时,即;当时,即, 所以,,有最小值, 10分 把代入上式可得,又因为,所以, 又恒成立,所以,又因为为整数, 所以,所以整数的最大值为1. 12分 |