已知函数的图象为曲线E.(1)若a = 3,b = -9,求函数f(x)的极值;(2)若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系.
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已知函数的图象为曲线E.(1)若a = 3,b = -9,求函数f(x)的极值;(2)若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
的图象为曲线E.
(1)若a = 3,b = -9,求函数f(x)的极值;
(2)若曲线E上存在点P,使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b的关系.
答案
(1)
,
;(2)
.
解析
试题分析:(1)欲求函数极值应先求函数导数,并求出
的根,再判断在根左右导数是否异号,若成立则此根为极值点,代入函数解析式可求极值.(2)对于存在性问题,一般假设存在然后依条件求出,若有则有,若无则假设不成立.
试题解析:
(1)当
时,
.令
,可得
.
区间
+
0
-
0
+
递增
极大值
递减
极小值
递增
当
时,
,当
时,
5分
,设切点为
,
则曲线
在点P的切线的斜率
由题意知
有解
∴
即
. 10分
举一反三
已知关于
的函数
,其导函数为
.记函数
在区间
上的最大值为
.
(1) 如果函数
在
处有极值
,试确定
的值;
(2) 若
,证明对任意的
,都有
;
(3) 若
对任意的
恒成立,试求
的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设函数
,曲线
在点
处的切线为
.
(1)求
;
(2)证明:
.
题型:不详
难度:
|
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设函数
在定义域内可导,
的图象如下右图所示,则导函数
可能为( )
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
为常数)的图像与
轴交于点
,曲线
在点
处的切线斜率为-1.
(1)求
的值及函数
的极值;(2)证明:当
时,
;
(3)证明:对任意给定的正数
,总存在
,使得当
,恒有
.
题型:不详
难度:
|
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函数
定义在
上的非负可导函数,且满足
,对任意正数
, 若
,则必有( ).
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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