(本小题满分12分)已知数列的前项和为,满足.(1)求证:数列为等比数列;(2)若数列满足,为数列的前项和,求证:.
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(本小题满分12分)已知数列的前项和为,满足.(1)求证:数列为等比数列;(2)若数列满足,为数列的前项和,求证:.
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
已知数列
的前
项和为
,满足
.
(1)求证:数列
为等比数列;
(2)若数列
满足
,
为数列
的前
项和,求证:
.
答案
(1)
.
(2)先“错位相减法”求和,放缩即得
.
解析
试题分析:(1)由
得
,
,
,
,
为等比数列,首项
,公比为2.
.
(2)
,
,
,
,
,
.
点评:中档题,本题具有较强的综合性,本解答从确定通项公式入手,进一步认识数列
的特征,利用“错位相减法”达到求和目的,最后通过放缩实现不等式证明。“分组求和法”“裂项相消法”也是常常考到的求和方法。
举一反三
等差数列
中,
,且
,则
.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知等差数列
满足:
.
的前
项和为
。
(Ⅰ)求
及
;
(Ⅱ)令
,求数列
的前
项和
并证明
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知数列{
}满足
,且
,则
的值是( )
A.
B.
C.-5
D.5
题型:不详
难度:
|
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等差数列
的前项
和为
,若
,则
的值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(12分)已知等差数列
的公差
,
是等比数列,又
。
(1)求数列
及数列
的通项公式;
(2)设
,求数列
的前
项和
。
题型:不详
难度:
|
查看答案
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