如图,用铁丝弯成一个上面是半圆,下面是矩形的图形,其面积为,为使所用材料最省,底宽应为多少米?
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如图,用铁丝弯成一个上面是半圆,下面是矩形的图形,其面积为,为使所用材料最省,底宽应为多少米?
题型:不详
难度:
来源:
如图,用铁丝弯成一个上面是半圆,下面是矩形的图形,其面积为
,
为使所用材料最省,底宽应为多少米?
答案
当底宽为
m时,所用材料最省.
解析
试题分析:设矩形的底宽为xm,则半圆的半径为
m,
,求导可得
,当
时,
;当
时,
,那么
是函数
的极小值点,也是最小值点.
解:如图,设矩形的底宽为xm,则半圆的半径为
m,
半圆的面积为
m
2
,所以矩形的面积为
m
2
,
所以矩形的另一边长为
m. (2分)
因此铁丝的长为
,
, (7分)
所以
. (9分)
令
,得
(负值舍去). (10分)
当
时,
;当
时,
. (12分)
因此,
是函数
的极小值点,也是最小值点. (13分)
所以,当底宽为
m时,所用材料最省. (14分)
举一反三
已知
为常数,且
,函数
,
(
是自然对数的底数).
(1)求实数
的值;
(2)求函数
的单调区间;
(3)当
时,是否同时存在实数
和
(
),使得对每一个
,直线
与曲线
都有公共点?若存在,求出最小的实数
和最大的实数
;若不存在,说明理由.
题型:不详
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已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1,f′(1)=0,
(1)求f(x);
(2)求f(x)的最大值;
(3)x>0,y>0,证明:lnx+lny≤
.
题型:不详
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求函数
的导数。
题型:不详
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求函数
的导数。
题型:不详
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已知函数
处取得极小值-4,使其导函数
的取值范围为(1,3)。
(1)求
的解析式及
的极大值;
(2)当
的最大值。
题型:不详
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