已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1,f′(1)=0,(1)求f(x);(2)求f(x)的最大值;(3)x>0,y>0,证明:lnx
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已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1,f′(1)=0,(1)求f(x);(2)求f(x)的最大值;(3)x>0,y>0,证明:lnx
题型:不详
难度:
来源:
已知函数f(x)=alnx+bx,且f(1)= -1,f′(1)=0,
(1)求f(x);
(2)求f(x)的最大值;
(3)x>0,y>0,证明:lnx+lny≤
.
答案
(1)f(x)=lnx-x
(2)-1
(3)见解析
解析
(1)由b=" f(1)=" -1, f′(1)="a+b=0," ∴a=1,∴f(x)=lnx-x为所求;
(2)∵x>0,f′(x)=
-1=
,
x
0<x<1
x=1
x>1
f′(x)
+
0
-
f(x)
↗
极大值
↘
∴f(x)在x=1处取得极大值-1,即所求最大值为-1;
(3)由(2)得lnx≤x-1恒成立,
∴lnx+lny=
+
≤
+
=
成立
举一反三
求函数
的导数。
题型:不详
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求函数
的导数。
题型:不详
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已知函数
处取得极小值-4,使其导函数
的取值范围为(1,3)。
(1)求
的解析式及
的极大值;
(2)当
的最大值。
题型:不详
难度:
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函数
的图象上一点
处的切线的斜率为( )
A.-
B.
C.-
D.-
题型:不详
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|
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函数
的部分图像如图所示,则
的解析式可以是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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