(1)证明:∵AM切圆于点A, ∴AM2=MBMC 又∵M为PA中点,AM=MP, ∴MP2=MBMC, ∴ ∵∠BMP=∠PMC, ∴△BMP∽△PMC, ∴∠MCP=∠MPB. (2)四个顶点A(0,1),B(2,1),C(2,3),D(0,2), 经矩阵表示的变换作用后, 四边形ABCD变为四边形A1B1C1D1顶点坐标为 A1(0,1),B1(2,2k+1),C1(2,2k+3),D1(0,2), 四边形A1B1C1D1仍为梯形,且上、下底及高都不变,故面积相等; (3)曲线ρ=12sinθ化为直角坐标方程为 x2+(y﹣6)2=36, 表示以(0,6)为圆心,以6为半径的圆. 曲线化为直角坐标方程为 x2+y2=6x+6y,即 (x﹣3)2+(y﹣3)2=36, 表示以(3,3 )为圆心,以6为半径的圆. 两圆的圆心距的平方为 (0﹣3 )2+(6﹣3)2 =36, 故两圆相交,线段AB长的最大值为6+r+r"=18. (4)连接P与三角形的三个顶点,分成的三个小三角形面积的和等于大三角形, 即(ax+by+cz)=S, ∴ax+by+cz=2S= ∴=×+×+× ≤×[++] =×()=× =× |