某工厂去年某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万
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某工厂去年某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万
题型:江苏月考题
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某工厂去年某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计产量年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为
(k>0,k为常数,n∈Z且n≠0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元.
(1)求k的值,并求出f(n)的表达式;
(2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元?
答案
解:(1)由
,
当n=0时,由题意,可得k=8,
所以f(n)=(100+10n)
.
(2)由
=1000-80
=1000-80
≤1000-80×
=520
当且仅当
=
,即n=8时取等号,
所以第8年工厂的利润最高,最高为520万元
举一反三
已知a,b,c均为正实数,记
,则M的最小值为( )
题型:江苏期末题
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如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB上,N在AD上,且对角线MN过C点,已知AB=4米,AD=3米,设AN的长为x米(x>3).
(1)要使矩形AMPN的面积大于54平方米,则AN的长应在什么范围内?
(2)求当AM、AN的长度是多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小面积.
题型:江苏月考题
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已知
.
(1)b=2时,求f(x)的值域;
(2)若b为正实数,f(x)的最大值为M,最小值为m,且满足:M﹣m≥4,求b的取值范围.
题型:江苏期中题
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x,y∈(0,+∞),x+2y=1,则
的最小值是( )
题型:山东省月考题
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为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
题型:江苏月考题
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