如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB上,N在AD上,且对角线MN过C点,已知AB=4米,AD=3米,设AN的长为x米(x
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如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB上,N在AD上,且对角线MN过C点,已知AB=4米,AD=3米,设AN的长为x米(x
题型:江苏月考题
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如图所示,将一矩形花坛ABCD扩建成一个更大的矩形花坛AMPN,要求M在AB上,N在AD上,且对角线MN过C点,已知AB=4米,AD=3米,设AN的长为x米(x>3).
(1)要使矩形AMPN的面积大于54平方米,则AN的长应在什么范围内?
(2)求当AM、AN的长度是多少时,矩形花坛AMPN的面积最小?并求出最小面积.
答案
解:设AN的长为x米(x>3)
∵ABCD是矩形,
∴
,
∴|AM|=
∴S
AMPN
=|AN|
|AM|=
(x>3)
(1)由S
AMPN
>54,得
>54,
∵x>3,
∴(2x﹣9)(x﹣9)>0
∴3<x<
或x>9
∴AN长的取值范围是
)
(2)令y=
,t=x﹣3(t>0)),则x=t+3
∴y=
=
≥48当且仅当t=
(t>0),即t=3时取等号.
此时AN=6,AM=8,最小面积为48平方米.
举一反三
已知
.
(1)b=2时,求f(x)的值域;
(2)若b为正实数,f(x)的最大值为M,最小值为m,且满足:M﹣m≥4,求b的取值范围.
题型:江苏期中题
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x,y∈(0,+∞),x+2y=1,则
的最小值是( )
题型:山东省月考题
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,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
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题型:江苏月考题
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2
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题型:山东省月考题
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题型:山东省期末题
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