为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨
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为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨
题型:江苏月考题
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为了保护环境,发展低碳经济,某单位在国家科研部门的支持下,进行技术攻关,采用了新工艺,把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨,最多为600吨,月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似的表示为:
,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.
(1)该单位每月处理量为多少吨时,才能使每吨的平均处理成本最低?
(2)该单位每月能否获利?如果获利,求出最大利润;如果不获利,则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损?
答案
解:(1)由题意可知,二氧化碳的每吨平均处理成本为:
,
当且仅当
,即x=400时,才能使每吨的平均处理成本最低,最低成本为200元.(2)设该单位每月获利为S,
则S=100x﹣y =
=
因为400≤x≤600,所以当x=400时,S有最大值﹣40000.
故该单位不获利,需要国家每月至少补贴40000元,才能不亏损.
举一反三
学校要建一个面积为392m
2
的长方形游泳池,并且在四周要修建出宽为2m和4m的小路(如图所示).问游泳池的长和宽分别为多少米时,占地面积最小?并求出占地面积的最小值.
题型:山东省月考题
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某地方政府准备在一块面积足够大的荒地上建一如图所示的一个矩形综合性休闲广场,其总面积为3000平方米,其中场地四周(阴影部分)为通道,通道宽度均为2米,中间的三个矩形区域将铺设塑胶地面作为运动场地(其中两个小场地形状相同),塑胶运动场地占地面积为S平方米.
(1)分别写出用x表示y和S的函数关系式(写出函数定义域);
(2)怎样设计能使S取得最大值,最大值为多少?
题型:山东省期末题
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不等式选讲已知x,y均为正实数,求证:
≥
.
题型:江苏期末题
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已知两条直线
:
y
=
m
和
: y=
(
m
>0),
与函数
的图像从左至右相交于点A,B ,
与函数
的图像从左至右相交于C,D ,记线段AC和BD在X轴上的投影长度分别为a,b,当m 变化时,
的最小值为
[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:高考真题
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若函数y=f(x+2)﹣2为奇函数,且函数y=f(x)的图象关于点M(a,b)对称,点N(x,y)在直线x+y=1上,则ax+by的最小值是
[ ]
A.2
B.4
C.
D.
题型:同步题
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