已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（　　）A．202πB．252πC．50πD．20

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已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（　　）A．202πB．252πC．50πD．20

题型：不详难度：来源：
已知球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，则这个球的表面积为（　　）
A．20


2
π		B．25


2
π		C．50πD．200π
答案
球面上的四点P、A、B、C，PA、PB、PC的长分别为3、4、5，且这三条线段两两垂直，是长方体的一个角，扩展为长方体，两者的外接球相同，长方体的对角线长为：


32+42+52
=


50
，外接球的半径为：


50
2
；
外接球的表面积为：4π(


50
2
)2=50π
故选C
举一反三
设三棱柱ABC-A′B′C′的侧棱垂直于底面，AB=AC=2，∠BAC=90°，AA′=2，且三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积是（　　）
A．4πB．8πC．16πD．12π
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在三棱锥S-ABC中，侧棱SC⊥平面SAB，SA⊥BC，侧面△SAB，△SBC，△SAC的面积分别为1，
3
2
，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（　　）
A．14πB．
π
4
C．
π
3
D．
2π
3
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一个四面体共一个顶点的三条棱两两互相垂直，其长分别为1、


6
、3，且四面体的四个顶点在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）
A．16πB．32πC．36πD．64π
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三角形ABC的三个顶点在球面上，且AB=18，BC=24，AC=30，球心到△ABC所在平面的距离为球半径的
1
2
那么这个球的表面积为（　　）
A．1600πB．1200πC．300πD．
400
3
π
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一个三棱锥S-ABC的三条侧棱SA、SB、SC两两互相垂直，且长度分别为1，


6
，3，已知该三棱锥的四个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为______．
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