已知函数(为小于的常数).(1)当时,求函数的单调区间;(2)存在使不等式成立,求实数的取值范围.

已知函数(为小于的常数).(1)当时,求函数的单调区间;(2)存在使不等式成立,求实数的取值范围.

题型:不详难度:来源:
已知函数为小于的常数).
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)存在使不等式成立,求实数的取值范围.
答案
(1)的单调递增区间为,递减区间为;(2).
解析

试题分析:先求出导函数,(1)将代入得到,进而由可求出函数的单调增区间与减区间;(2)先将存在使不等式成立等价转化成;然后由,得,进而对三种情况,分别求出函数上的最大值, 进而求解不等式得出的取值范围结合各自的条件求得各种情况下的取值范围,最后这三种情况的的取值范围的并集即可.

(1) 当时,
所以由,由
所以的单调递增区间为,递减区间为
(2) ,令,得
①当时,即时,上单调递增
,解得,所以满足题意
②当时,即
上单调递增,上单调递减
,解得,所以当时满足题意
③当时,即时,上单调递减
,解得,所以时满足题意
综上所述.
举一反三
若函数,则等于(    )
A.B.C.D.

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已知函数
(1)求函数在点处的切线方程;
(2)求函数的单调区间.
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某分公司经销某种品牌产品,每件产品的成本为元,并且每件产品需向总公司交元的管理费,预计当每件产品的售价为元()时,一年的销售量为万件.
(1)求该分公司一年的利润(万元)与每件产品的售价的函数关系式;
(2)当每件产品的售价为多少元时,该分公司一年的利润最大?并求出的最大值.
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,若,则(  )
A.B.C.D.

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,若,则(  )
A.B.C.D.

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