试题分析:(1) 所以可求![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018024036-94183.png) 从而求得切线的方程 即 ; (2) 由函数 得: 由题意 在 上恒成立 ;即: ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018024037-22672.png) , 令![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018024037-95226.png) 问题转化为求 的最小值 ,由 可求 的取值范围. (3) 由于 ,根据该函数的零点及 的符号判断函数 的单调性并求最小值. 试题解析: 解:(1)当 时 , , 1分 函数 在点 处的切线方程为 3分 (2) 即: 因为 , 所以 4分 令 ,则 5分 当 时, 在 为减函数, ,符合题意 6分 当 时, 在 为减函数, ,符合题意 7分 当 时, 在 为减函数,在 为增函数, 8分 综上, . (3) ,令 ,得 , 9分 令 ,则![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018024043-49799.png)
在 时取最小值 所以 10分 当 时,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018024044-64094.png)
的最小值为 当 时,函数 在区间 上为减函数, 2分 当 时, 的最小值为 13分
此时 综上 . 14 |