试题分析:(1)本小题首先代入 求得原函数的导数,然后求出切点坐标和切线的斜率,最后利用点斜式求得切线方程 ; (2)本小题首先求得原函数的导数,通过导数零点的分析得出原函数单调性,做成表格,求得函数的极大值 和极小值 ,若要 有三个零点,只需![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042806-77125.png) 即可,解不等式即可. 试题解析:(Ⅰ)当 时, ;
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042807-31796.png) 所以曲线 在点 处的切线方程为 , 即 6分 (Ⅱ) = .令 ,解得 8分 因 ,则 .当 变化时, 、 的变化情况如下表:
x
| ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042809-66101.png)
| 0
| ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042809-56160.png)
| ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042810-67699.png)
| ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042810-29585.png)
| f’(x)
| +
| 0
| -
| 0
| +
| f(x)
| 递增
| 极大值
| 递减
| 极小值
| 递增
| 则极大值为: ,极小值为: , 若要 有三个零点, 只需 即可, 解得 ,又 .因此![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018042810-70993.png) 故所求 的取值范围为 13分 |