试题分析:(I)由 是函数 的极值点,可得 ,进而可得 ,进而分析 的符号,进而可由导函数的符号与函数单调性的关系,可得函数 的单调性; (II) 要求 ,不易证明.但当 时 ,进而转化证明 .可由图像法确定 零点 的位置 及 进而确定 的单调性及 ,得证. 试题解析:(I) 因为 ,所以 ,且 .又因 是, 的极值点,所以 ,解得 ,所以 , .另 得 ,此时 单调递增;当 时,解得 ,此时 单调递减. (II) 当 时, ,所以 .令 ,只需证 .令 ,即 ,由图像知解唯一,设为 ,则 , .所以当 时, , 单调递增;当 时, , 单调递减.所以 ,因为 ,所以 .综上,当 时, . |