若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于（　　）A．2B．4C．2D．34

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若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于（　　）A．2B．4C．2D．34

题型：河池模拟难度：来源：
若曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2，则a等于（　　）
A．2B．4C．


2
D．
34

答案
y′=2x，则切线的斜率为2a
所以曲线y=x2在点（a，a2）（a＞0）处的切线方程为y-a2=2a（x-a）即y=2ax-a2；
令x=0得y=-a2，令y=0得x=
a
2

∴切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为
1
2
×a2×
a
2
=2
解得a=2
故选A．
举一反三
对于三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d，定义y=f″（x）是函数y=f′（x）的导函数．若方程f″（x）=0有实数解x0，则称点（x0，f（x0））为函数y=f（x）的“拐点”．有同学发现：任何一个三次函数既有拐点，又有对称中心，且拐点就是对称中心．根据这一发现，对于函数g（x）=
1
3
x3-
1
2
x2+3x+
1
12
+
1
x-
1
2
，则g(
1
2013
)+g(
2
2013
)+g(
3
2013
)+…+g(
2012
2013
)的值为______．
题型：南充一模难度：| 查看答案
设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f （x-1）=-f （x+1），则曲线y=f （x）在点x=10处的切线的斜率为（　　）
A．-1B．0C．1D．2
题型：保定一模难度：| 查看答案
设函数f（x）=sinx+cosx，把f（x）的图象按向量


a
=（m，0）（m＞0）平移后的图象 恰好为函数y=-f′（x）的图象，则m的最小值为（　　）
A．
π
4
B．
π
3
C．
π
2
D．
2π
3
题型：郑州一模难度：| 查看答案
设f(x)=3
x2 
e2 
，则f′（2）=（　　）
A．12eB．12e2C．24eD．24e2
题型：不详难度：| 查看答案
已知f（x）=2x2+3xf′（2），则f′（0）=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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