对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,定义y=f″(x)是函数y=f′(x)的导函数.若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函

对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,定义y=f″(x)是函数y=f′(x)的导函数.若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函

题型:南充一模难度:来源:
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,定义y=f″(x)是函数y=f′(x)的导函数.若方程f″(x)=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现:任何一个三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.根据这一发现,对于函数g(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x+
1
12
+
1
x-
1
2
,则g(
1
2013
)+
g(
2
2013
)+
g(
3
2013
)+
…+g(
2012
2013
)
的值为______.
答案
令h(x)=
1
3
x3-
1
2
x2+3x+
1
12
,则h(x)=x2-x+3,h(x)=2x-1,
令h(x)=0,解得x=
1
2
,又h(
1
2
)=
3
2
,∴函数h(x)的拐点为(
1
2
3
2
)
,即为函数h(x)的对称中心..
h(
1
2013
)+h(
2012
2013
)
=2h(
1
2
)
=3.
g(
1
2013
)+
g(
2
2013
)+
g(
3
2013
)+
…+g(
2012
2013
)
=3×1006=3018.
设u(x)=
1
x-
1
2
,可知其图象关于点(
1
2
,0)
中心对称.
u(
1
2013
)+u(
2012
2013
)=0
=u(
2
2013
)+u(
2011
2013
)
=…,
u(
1
2013
)+u(
2
2013
)+
…+u(
2012
2013
)
=0.
g(
1
2013
)+
g(
2
2013
)+
g(
3
2013
)+
…+g(
2012
2013
)
=3018.
故答案为3018.
举一反三
设函数f(x)在R上是可导的偶函数,且满足f (x-1)=-f (x+1),则曲线y=f (x)在点x=10处的切线的斜率为(  )
A.-1B.0C.1D.2
题型:保定一模难度:| 查看答案
设函数f(x)=sinx+cosx,把f(x)的图象按向量


a
=(m,0)(m>0)平移后的图象 恰好为函数y=-f′(x)的图象,则m的最小值为(  )
A.
π
4
B.
π
3
C.
π
2
D.
3
题型:郑州一模难度:| 查看答案
f(x)=3
x
e
,则f′(2)=(  )
A.12eB.12e2C.24eD.24e2
题型:不详难度:| 查看答案
已知f(x)=2x2+3xf′(2),则f′(0)=______.
题型:不详难度:| 查看答案
求下列函数的导数
(1)y=2xtanx
(2)y=(x-2)3(3x+1)2
题型:不详难度:| 查看答案
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