设函数f(x)在R上是可导的偶函数,且满足f (x-1)=-f (x+1),则曲线y=f (x)在点x=10处的切线的斜率为( )A.-1B.0C.1D.2
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设函数f(x)在R上是可导的偶函数,且满足f (x-1)=-f (x+1),则曲线y=f (x)在点x=10处的切线的斜率为( )A.-1B.0C.1D.2
题型:保定一模
难度:
来源:
设函数f(x)在R上是可导的偶函数,且满足f (x-1)=-f (x+1),则曲线y=f (x)在点x=10处的切线的斜率为( )
A.-1
B.0
C.1
D.2
答案
由f (x-1)=-f (x+1),
得f(x)=-f(x+2),
所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x).
所以函数y=f(x)的周期为4.
因为周期为4的可导偶函数的导数是周期为4的奇函数,
所以曲线y=f (x)在点x=10处的切线的斜率为
f
′
(10)=f
′
(2).
因为f(x)=-f(x+2),
所以f
′
(x)=-2f
′
(x+2),
所以
f
′
(2)=-
1
2
f
′
(0)=0
.
故f
′
(10)=0.
故选B.
举一反三
设函数f(x)=sinx+cosx,把f(x)的图象按向量
a
=(m,0)(m>0)平移后的图象 恰好为函数y=-f′(x)的图象,则m的最小值为( )
A.
π
4
B.
π
3
C.
π
2
D.
2π
3
题型:郑州一模
难度:
|
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设
f(x)=3
x
2
e
2
,则f′(2)=( )
A.12e
B.12e
2
C.24e
D.24e
2
题型:不详
难度:
|
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已知f(x)=2x
2
+3xf′(2),则f′(0)=______.
题型:不详
难度:
|
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求下列函数的导数
(1)y=2xtanx
(2)y=(x-2)
3
(3x+1)
2
.
题型:不详
难度:
|
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已知f(2)=-g′(2)=-2,g(2)=f′(2)=1,函数F(x)=f(x)[g(x)-2],则F′(2)=( )
A.-5
B.5
C.-3
D.3
题型:不详
难度:
|
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