质量m=1 t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是vm1=12 m/s，以额定功率开上每前进20 m升高1 m的山坡时最大速度是vm2=8 m/s。

题型：0103 期中题难度：来源：

质量m=1 t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是v_m1=12 m/s，以额定功率开上每前进20 m升高1 m的山坡时最大速度是v_m2=8 m/s。如果这两种情况中车所受到的摩擦力相等，求：
（1）汽车发动机的额定功率功率；
（2）摩擦阻力；
（3）车沿原山坡以额定功率下行时的最大速度v_m3。（g取10 m/s²）

答案

解：（1）设山坡倾角为α，由题设条件得sinα=，设汽车在平路上开行和山坡上开行时受到的摩擦力均为F_f，由最大速度时满足的力学条件有：
=F_f+mgsinα
两式相比，得F_f =N=1000 N
（2）设汽车在水平路面上以最大速度运行时牵引力为F，则F=F_f=1000 N，所以汽车发动机的功率为P=Fv_m1=F_fv_m1=1000×12 W=12 kW
（3）设汽车沿山坡下行过程中达最大速度时牵引力为F′，则需满足力学条件
F′+mgsinα=F_f，即+mgsinα=F_f
所以汽车下坡时的最大速度为
v_m3=m/s=24 m/s