试题分析:(I) 易知函数定义域为,在上讨论的极值先求导,列出的正负表,再根据函数的单调性和极值与倒数的关系即可求出极值. (II) 本题是不等式恒成立求参数范围问题,一般思路是化简-分类讨论,但本题中化简后为,如果用即换元后为讨论起来更简单.分别讨论时,化简为;时,恒成立;时化简为三种情况,运用均值不等式求出范围即可. 试题解析:(I) 函数,知定义域为,. 所以的变化情况如下: 所以的极大值为和;的极小值为. (II) 当时,恒成立,化简为,令 则,代入化简为.当时,即,等价于 由,当且仅当时,即等号成立.所以的取子范围是;当时,即,不等式恒成立;当时,即, 等价于由,当且仅当时,即等号成立.所以的取子范围是;综上的取值范围是. |