试题分析:(Ⅰ)本小题首先求函数的导数,利用导数的正负求解原函数的单调区间,注意参数的范围,通过分情况讨论可以分别得出函数的增减区间;(Ⅱ)根据第一问可知函数在区间上的单调性,进而可以求得函数在区间上的的最大值和最小值,然后让,即可解得参数的取值范围. 试题解析:(Ⅰ) f′(x)=3x2-3a. 当a≤0时,f′(x)≥0恒成立,故f(x)的增区间是(-∞,+∞). 当a>0时,由f′(x)>0,得 x<- 或 x>, 故f(x)的增区间是(-∞,-]和[,+∞),f(x)的减区间是[-,]. 7分 (Ⅱ) 当a≤0时,由(Ⅰ)知f(x)在[0,]上递增,且f(0)=1,此时无解. 当0<a<3时,由(Ⅰ)知f(x)在[0,]上递减,在[,]上递增, 所以f(x)在[0,]上的最小值为f()=1-2a. 所以 即 所以a=1. 当a≥3时,由(Ⅰ)知f(x)在[0,]上递减,又f(0)=1,所以 f()=3-3a+1≥-1, 解得a≤1+,此时无解. 综上,所求的实数a=1. 15分 |