试题分析:(1) 本小题首先求得函数的定义域,再利用导数的公式和法则求得函数的导函数,发现其在恒大于零,于是可知函数在上单调递增;(2) 本小题首先求得函数的定义域,再利用导数的公式和法则求得函数的导函数,根据函数在其定义域内为增函数,所以,,然后转化为最值得求解;(3)本小题首先分析“,,总有成立”等价于 “在上的最大值不小于在上的最大值”,于是问题就转化为求函数的最值. 试题解析:(1)的定义域为,且>0 所以f(x)为增函数. 3分 (2),的定义域为 5分 因为在其定义域内为增函数,所以,
而,当且仅当时取等号,所以 9分 (3)当时,, 由得或 当时,;当时,. 所以在上, 11分 而“,,总有成立”等价于 “在上的最大值不小于在上的最大值” 而在上的最大值为 所以有
所以实数的取值范围是 14分 |