如图,已知:∠MAN=60°,AP平分∠MAN,且AP=4,请探究:(1)如图<1>,若以AP为直径作⊙O,分别交AM、AN于B、C,求AB+AC的长;(2)如

如图,已知:∠MAN=60°,AP平分∠MAN,且AP=4,请探究:(1)如图<1>,若以AP为直径作⊙O,分别交AM、AN于B、C,求AB+AC的长;(2)如

题型:福建省模拟题难度:来源:
如图,已知:∠MAN=60°,AP平分∠MAN,且AP=4,请探究:
(1)如图<1>,若以AP为直径作⊙O,分别交AM、AN于B、C,求AB+AC的长;
(2)如图<2>,若以AP为弦(不是直径),任作⊙O1分别交AM、AN于B1、C1点,则AB1+AC1的长是否不变?请说明理由;
(3)如图<3>,若以AP为弦(不是直径)作⊙O2与AM切于A点,交AN于C2点,则AC2的长是多少?请说明理由。
答案
解:(1)连接PB、PC,
∵AP为ΘO的直径,
∴∠ABP=∠ACP=90°,
∵AP平分∠MAN,
∴∠BAP=30°,
∴AB=AC=APcos30°=
∴AB+AC=4(2)AB1+AC1的长度不变,
理由:连接PB1、PC1
在△PBB1和△PCC1中,
∵∠B1AP=∠C1AP=30°,

∴PB1=PC1
∵∠ABP=∠C1CP=90°,
∴PB=PC,
∴Rt△PBB1≌RtPCC1
∴B1B=C1C,
∴AB1+AC1=AB-B1B+AC+C1C=AB+AC=4(3)连接AO2并延长交ΘO2于D,连接PD、PC2
∴∠APD=90°,
则∠D+∠PAD=90°,
∵ΘO2与AM切于A点,
∴∠PAD+∠BAP=90° =4,
∵∠D=∠BAP=∠CAP=30°,
∵∠D=∠AC2P,
∴∠AC2P=∠CAP,
∴△APC2为等腰三角形,
∵∠ACP=90°,即PC⊥AC2
∴AC=CC2=
∴AC2=AC+CC2=
举一反三
如图,AB、BC、CA是⊙O的三条弦,∠OBC=50°,则∠A=
[     ]
A.25°
B.40°
C.80°
D.100°
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如图,点A、B、C在⊙O上,AB∥CD,∠B=22°,则∠A 的度数是
[     ]
A.11°
B.22°
C.40°
D.44°
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如图,圆O的直径为5,在上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,已知BC:CA=4:3,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点。
(1)求证:AC·CD=PC·BC;
(2)当点P运动到AB弧中点时,求CD的长;
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如图,圆O中OA⊥BC,∠CDA=25°,则∠AOB的度数为(    )。
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已知△ABC内接于⊙O,若∠AOB=120°,则∠C的度数是 [     ]
A.60°
B.120°
C.60°或120°
D.30°或150°
题型:河北省模拟题难度:| 查看答案
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