解:(1)由题意,∵AB是⊙O的直径; ∴∠ACB=90°, ∵CD⊥CP, ∴∠PCD=90°, ∴∠ACP+∠BCD=∠PCB+∠DCB=90°, ∴∠ACP=∠DCB, 又∵∠CBP=∠D+∠DCB,∠CBP=∠ABP+∠ABC, ∴∠ABC=∠APC, ∴∠APC=∠D, ∴△PCA∽△DCB; ∴, ∴AC·CD=PC·BC; (2)当P运动到AB弧的中点时,连接AP,∵AB是⊙O的直径,∴∠APB=90°, 又∵P是弧AB的中点, ∴弧PA=弧PB, ∴AP=BP, ∴∠PAB=∠PBA=45°, 又AB=5, ∴PA=, 过A作AM⊥CP,垂足为M,在Rt△AMC中,∠ACM=45°, ∴∠CAM=45°, ∴AM=CM=, 在Rt△AMP中,AM2+AP2=PM2, ∴PM=, ∴PC=PM+=, 由(1)知:AC·CD=PC·BC,3×CD=PC×4, ∴CD=。 |