试题分析:(1)对函数在x=1处求导,得到该点处的斜率,应用点斜式方程写出切线方程;(2)求导,令分类讨论,当时,要使在区间上恰有两个零点,得到的取值范围.. 试题解析:(1) 在处的切线方程为 (2)由 由及定义域为,令 ①若在上,,在上单调递增, 因此,在区间的最小值为. ②若在上,,单调递减;在上,,单调递增,因此在区间上的最小值为 ③若在上,,在上单调递减, 因此,在区间上的最小值为. 综上,当时,;当时,; 当时, 可知当或时,在上是单调递增或递减函数,不可能存在两个零点. 当时,要使在区间上恰有两个零点,则 ∴ 即,此时,. 所以,的取值范围为 |