设函数,.(1)记为的导函数,若不等式在上有解,求实数的取值范围;(2)若,对任意的,不等式恒成立.求(,)的值.
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设函数,.(1)记为的导函数,若不等式在上有解,求实数的取值范围;(2)若,对任意的,不等式恒成立.求(,)的值.
题型:不详
难度:
来源:
设函数
,
.
(1)记
为
的导函数,若不等式
在
上有解,求实数
的取值范围;
(2)若
,对任意的
,不等式
恒成立.求
(
,
)的值.
答案
(1)
;(2)
.
解析
试题分析:(1)先利用不等式整理得
,所以
,设
,用求导的方法求出
;(2)设出函数
,由题意可判断
在
递增,所以
恒成立,转化为
恒成立,下面只需求
.
试题解析:(1)不等式
,即为
,
化简得:
,
由
知
,因而
,设
,
由
∵当
时
,
,∴
在
时成立.
由不等式有解,可得知
,即实数
的取值范围是
6分
(2)当
,
.
由
恒成立,得
恒成立,
设
.
由题意知
,故当
时函数
单调递增,
∴
恒成立,即
恒成立,
因此,记
,得
,
∵函数在
上单调递增,在
上单调递减,
∴函数
在
时取得极大值,并且这个极大值就是函数
的最大值.由此可得
,故
,结合已知条件
,
,可得
. 12分
举一反三
设函数
(
).
(Ⅰ)求
的单调区间;
(Ⅱ)试通过研究函数
(
)的单调性证明:当
时,
;
(Ⅲ)证明:当
,且
均为正实数,
时,
.
题型:不详
难度:
|
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如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线
排,在路南侧沿直线
排,现要在矩形区域
内沿直线将
与
接通.已知
,
,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的
部分的排管费用为每米2万元,设
与
所成的小于
的角为
.
(Ⅰ)求矩形区域
内的排管费用
关于
的函数关系式;
(Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(
为常数).
(1)当
时,求
的单调递减区间;
(2)若
,且对任意的
,
恒成立,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=
+aln(x-1)(a∈R).
(Ⅰ)若f(x)在[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a=2时,求证:1-
<2ln(x-1)<2x-4(x>2);
(Ⅲ)求证:
+
+…+
<lnn<1+
+ +
(n∈N
*
,且n≥2).
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知函数f(x)=
-
alnx,a∈R.
(Ⅰ)当f(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的φ(a),
(ⅰ)当a∈(0,+∞)时,证明:φ(a)≤1;
(ⅱ)当a>0,b>0时,证明:φ′(
)≤
≤φ′(
).
题型:不详
难度:
|
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