设函数,.(1)记为的导函数,若不等式在上有解,求实数的取值范围;(2)若,对任意的,不等式恒成立.求(,)的值.

设函数,.(1)记为的导函数,若不等式在上有解,求实数的取值范围;(2)若,对任意的,不等式恒成立.求(,)的值.

题型:不详难度:来源:
设函数
(1)记的导函数,若不等式上有解,求实数的取值范围;
(2)若,对任意的,不等式恒成立.求)的值.
答案
(1);(2).
解析

试题分析:(1)先利用不等式整理得,所以,设,用求导的方法求出;(2)设出函数,由题意可判断递增,所以恒成立,转化为恒成立,下面只需求.
试题解析:(1)不等式,即为
化简得:
,因而,设

∵当,∴ 时成立.
由不等式有解,可得知,即实数的取值范围是6分
(2)当
恒成立,得恒成立,

由题意知,故当时函数单调递增,
恒成立,即恒成立,
因此,记,得
∵函数在上单调递增,在上单调递减,
∴函数时取得极大值,并且这个极大值就是函数的最大值.由此可得
,故,结合已知条件,可得.     12分
举一反三
设函数 ().
(Ⅰ)求的单调区间;
(Ⅱ)试通过研究函数)的单调性证明:当时,
(Ⅲ)证明:当,且均为正实数,  时,
题型:不详难度:| 查看答案
如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线排,在路南侧沿直线排,现要在矩形区域内沿直线将接通.已知,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的部分的排管费用为每米2万元,设所成的小于的角为

(Ⅰ)求矩形区域内的排管费用关于的函数关系式;
(Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数为常数).
(1)当时,求的单调递减区间;
(2)若,且对任意的恒成立,求实数的取值范围.
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=+aln(x-1)(a∈R).
(Ⅰ)若f(x)在[2,+∞)上是增函数,求实数a的取值范围;
(Ⅱ)当a=2时,求证:1-<2ln(x-1)<2x-4(x>2);
(Ⅲ)求证:+…+<lnn<1++ +(n∈N*,且n≥2).
题型:不详难度:| 查看答案
已知函数f(x)=alnx,a∈R.
(Ⅰ)当f(x)存在最小值时,求其最小值φ(a)的解析式;
(Ⅱ)对(Ⅰ)中的φ(a),
(ⅰ)当a∈(0,+∞)时,证明:φ(a)≤1;
(ⅱ)当a>0,b>0时,证明:φ′()≤≤φ′().
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.