已知函数的导数为实数,.(Ⅰ)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;(Ⅲ

已知函数的导数为实数,.(Ⅰ)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;(Ⅲ

题型:不详难度:来源:
已知函数的导数为实数,.
(Ⅰ)若在区间[-1,1]上的最小值、最大值分别为-2、1,求a、b的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求经过点且与曲线相切的直线的方程;
(Ⅲ)设函数,试判断函数的极值点个数。
答案
(Ⅰ)(Ⅱ)(Ⅲ)时极值点个数0,当时两个极值点
解析

试题分析:(Ⅰ)由已知得,,        1分
.
,当时,递增;
时,递减.
在区间[-1,1]上的最大值为.      2分
.
由题意得,即,得为所求。        4分
(Ⅱ)解:由(1)得,点P(2,1)在曲线上。
当切点为P(2,1)时,切线的斜率
的方程为.      5分
当切点P不是切点时,设切点为切线的余率
的方程为。又点P(2,1)在上,

.切线的方程为.
故所求切线的方程为.              8分
(Ⅲ)解:.
.
.
二次函数的判别式为
得:
.令,得,或。        10分
因为
时,,函数为单调递增,极值点个数0;   11分
时,此时方程有两个不相等的实数根,根据极值点的定义,
可知函数有两个极值点.                12分
点评:利用导数的几何意义:函数在某一点处的导数值等于该点处的切线斜率,利用几何意义在求解第二问时需分点是否在曲线上两种情况;函数在闭区间上的最值出现在极值点或区间的边界处,函数存在极值需满足函数的导数值有正有负
举一反三
,则等于(   )
A.B.C.D.

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分别是定义在R上的奇函数和偶函数。当时,。则不等式的解集是(   )
A.B.
C.D.

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已知,记,
().则++…+=                
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已知f(x)=1nx-a(x-l),a∈R
(I)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)若x≥1时,石恒成立,求实数a的取值范围,
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,则等于(   )
A.B.C.D.

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