试题分析:解:(1) , ,
,故 .
当 时, ;当 时, .
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018051853-97908.png) 的单调增区间为 ,单调减区间为 .……3分 (2) ,则 ,由题意可知 在 上恒成立,即 在 上恒成立,因函数 开口向上,且对称轴为 ,故 在 上单调递增,因此只需使 ,解得 ; 易知当 时, 且不恒为0. 故 .……7分 (3)当 时, , ,故在 上 ,即函数 在 上单调递增,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018051853-97908.png) .……9分 而“存在 ,对任意的 ,总有 成立”等价于“ 在 上的最大值不小于 在 上的最大值”. 而 在 上的最大值为 中的最大者,记为 . 所以有 , ,
. 故实数 的取值范围为 .……13分 点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,属于中档题。 |