已知函数,(1)求函数的单调递增区间;(2)若不等式在区间(0,+上恒成立,求的取值范围;(3)求证:
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已知函数,(1)求函数的单调递增区间;(2)若不等式在区间(0,+上恒成立,求的取值范围;(3)求证:
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
,
(1)求函数
的单调递增区间;
(2)若不等式
在区间(0,+
上恒成立,求
的取值范围;
(3)求证:
答案
(1) 函数
的单调递增区间为
(2)
(3)在第二问的基础上,由(2)知
,则可以放大得到∴
(
,从而得证。
解析
试题分析:解:(1)∵
(
∴
令
,得
故函数
的单调递增区间为
3分
(2)由
则问题转化为
大于等于
的最大值 5分
又
6分
令
当
在区间(0,+
)内变化时,
、
变化情况如下表:
(0,
)
(
,+
)
+
0
—
↗
↘
由表知当
时,函数
有最大值,且最大值为
8分
因此
9分
(3)由(2)知
,
∴
(
10分
∴
(
12分
又∵
=
∴
14分
点评:解决的关键是利用导数的符号确定单调性,以及函数与不等式的综合,属于基础题。
举一反三
已知
=
·
,则
=( )
A.
+ cos1
B.
sin1+cos1
C.
sin1-cos1
D.sin1+cos1
题型:不详
难度:
|
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已知函数
的最小值为0,其中
。
(1)求a的值
(2)若对任意的
,有
成立,求实数k的最小值
(3)证明
题型:不详
难度:
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已知函数
,则
=_______.
题型:不详
难度:
|
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函数y=x
2
cosx的导数为( ).
A.y′=2xcosx-x
2
sinx
B.y′=2xcosx+x
2
sinx
C. y′=x
2
cosx-2xsinx
D.y′=xcosx-x
2
sinx
题型:不详
难度:
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曲线
在
处的切线方程为
.
题型:不详
难度:
|
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