(满分14分)已知定义在正实数集上的函数,,其中.设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同.(1)用表示;(2)试证明不等式:().
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(满分14分)已知定义在正实数集上的函数,,其中.设两曲线,有公共点,且在该点处的切线相同.(1)用表示;(2)试证明不等式:().
题型:不详
难度:
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(满分14分)已知定义在正实数集上的函数
,
,其中
.
设两曲线
,
有公共点,且在该点处的切线相同.
(1)用
表示
;
(2)试证明不等式:
(
).
答案
(1)
.
(2)见解析.
解析
设
与
在公共点
处的切线相同.所以
,
,据此可建立关于a,b的关系式.
(2)构造函数
,
然后研究
的最小值,证明最小值大于或等于零即可.
解:(1)设
与
在公共点
处的切线相同.……1分
,
,由题意
,
.……3分
即
由
得:
,或
(舍去).……5分
即有
.……7分
(2)设
,……8分
则
.……10分
故
在
为减函数,在
为增函数,……12分
于是函数
在
上的最小值是
.……13分
故当
时,有
,即当
时,
.……14分
举一反三
计算
;
.
题型:不详
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|
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设
,若
,则
的值
A.2
B.-2
C.1
D.-1
题型:不详
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、 若函数
,则
( )
A.
B.
C.
D.
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已知函数
(a ,b
R,e为自然对数的底数),
.
(I )当b=2时,若
存在单调递增区间,求a的取值范围;
(II)当a>0 时,设
的图象C
1
与
的图象C
2
相交于两个不同的点P、Q,过线段PQ的中点作x轴的垂线交C
1
于点
,求证
.
题型:不详
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|
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点
在曲线
上移动时,过点
的切线的倾斜角的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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