如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的,其中.(1)求;(2)求点到平面的距离.
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如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截而得到的,其中.(1)求;(2)求点到平面的距离.
题型:不详
难度:
来源:
如图所示的多面体是由底面为
的长方体被截面
所截而得到的,其中
.
(1)求
;
(2)求点
到平面
的距离.
答案
(1)
.(2)
到平面
的距离
.
解析
(1)以
为原点,
所在直线为
轴,
轴,
轴建立空间直角坐标系
,
,
设
.
由
,得
,
.
.
.
(2)设
为平面
的法向量,
,由
得
又
,设
与
的夹角为
,
则
.
到平面
的距离
.
举一反三
如图,在三棱锥
中,
,
,点
分别是
的中点,
底面
.
(1)求证:
平面
;
(2)当
时,求直线
与平面
所成角的大小;
(3)当
为何值时,
在平面
内的射影恰好为
的重心?
题型:不详
难度:
|
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如图,已知向量
,可构成空间向量的一个基底,若
,在向量已有的运算法则的基础上,新定义一种运算
,显然
的结果仍为一向量,记作
.
(1) 求证:向量
为平面
的法向量;
(2) 求证:以
为边的平行四边形
的面积等于
;
(3) 将四边形
按向量
平移,得到一个平行六面体
,试判断平行六面体的体积
与
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱锥
中,
是正三角形,
,
D
是
的中点,二面角
为120,
,
.取
AC
的中点
O
为坐标原点建立空间直角坐标系,如图所示,
BD
交
z
轴于点
E
.
(I)求
B
、
D
、
P
三点的坐标;
(II)求异面直线
AB
与
PC
所成的角;
题型:不详
难度:
|
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如图,四棱锥
中,
,底面
为直角梯形,
,点
在棱
上,且
.
(1)求异面直线
与
所成的角;
(2)求证:
平面
;
(3)求二面角
的余弦值.
题型:不详
难度:
|
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如图,正四棱柱
中,底面边长为
,侧棱长为4,点
分别为棱
的中点,
,求点
到平面
的距离
.
题型:不详
难度:
|
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