(本题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若恒成立,求实数k的取值范围;(文科(3)证明: .(理科(3)证明: .
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(本题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)若恒成立,求实数k的取值范围;(文科(3)证明: .(理科(3)证明: .
题型:不详
难度:
来源:
(本题满分14分)已知函数
.
(1)求函数
的单调区间;
(2)若
恒成立,求实数
k
的取值范围;
(文科(3)证明:
.
(理科(3)证明:
.
答案
(1)当
时,函数
的递增区间为
,………2分
当
时,函数
的递增区间为
,减区间为
(2)
(3)见解析
解析
(1)
的定义域为
,
,………1分
当
时,函数
的递增区间为
,………2分
当
时,函数
的递增区间为
,减区间为
.………4分
(2)由
得
,………5分
令
,则
………6分
当
时
,函数递增;当
时
,函数递减。………8分
,
………10分
(3)由(1)可知若
,当
时有
,………11分
即有
,即
,即有
(
x
>1), ………12
(文)令
,则
,
,………14
(理)令
,则
,
,………13分
=
(
n
>1)
思路分析:(1)先求出函数的定义域,求函数的导数
,讨论分别求出函数
的单调区间;
(2)分离参数
求出函数
的最大值即可;
(3)由(1)得
时,
,所以
时有
,即有
,可得
,令
,则
,
左右分别相加可证出文科的结论;理科令
,求和再放缩可得结论。
举一反三
(本小题满分14分)设
与
是函数
的两个极值点.
(1)试确定常数
和
的值;
(2)试判断
是函数
的极大值点还是极小值点,并说明理由。
题型:不详
难度:
|
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若函数
,则
等于( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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函数
y
=
x
2
cos
x
的导数为()
A.y′=x
2
cosx-2xsinx
B.y′=2xcosx+x
2
sinx
C.y′=2xcosx-x
2
sinx
D.y′=xcosx-x
2
sinx
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
设函数
(Ⅰ)当
时,求
的最大值;
(Ⅱ)令
,(
),其图象上任意一点
处切线的斜率
≤
恒成立,求实数
的取值范围;
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,则
a
的值为 ( )
A.1
B.
C.-1
D.0
题型:不详
难度:
|
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