(Ⅰ)设函数,求的最小值;(Ⅱ)设正数满足,证明
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(Ⅰ)设函数,求的最小值;(Ⅱ)设正数满足,证明
题型:不详
难度:
来源:
(Ⅰ)设函数
,求
的最小值;
(Ⅱ)设正数
满足
,证明
答案
(Ⅰ)解:对函数
求导数:
于是
,
当
时,
,
在区间
是减函数,
当
时,
,
在区间
是增函数,
所以
时取得最小值,
,
(II)用数学归纳法证明
(ⅰ)当n=1时,由(Ⅰ)知命题成立
(ⅱ)假设当n=k时命题成立
即若正数
满足
,
则
当n=k+1时,若正数
满足
,
令
,
,……,
则
为正数,且
,
由归纳假定知
①
同理,由
,可得
②
综合①、②两式
即当n=k+1时命题也成立
根据(ⅰ)、(ⅱ)可知对一切正整数n命题成立
解析
略
举一反三
设
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若曲线
,则点P的坐标为
A.(1,0)
B.(1,5)
C.(1,
)
D.(
,2)
题型:不详
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已知函数
,
,
,
,
,则数列
的前
项和是
题型:不详
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设
,若
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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曲线
在点
处的切线方程为
题型:不详
难度:
|
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