解:(Ⅰ) …………………………………………………1分
………………………………………2分 ∴a=0或2. …………………………………………………………………………………4分 (Ⅱ)∵(1,f(1))是 切点, ∴1+f(1)-3=0, ∴f(1)=2……………………………………………………………………5分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018061637-20062.gif) ∵切线方程x+y-3=0的斜率为-1,
………………………………………………7分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018061638-92972.gif)
…………………………8分
………………………………………………9分 ∴y=f(x)在区间[-2,4]上的最大值为8. ……………………………………………………10分 (Ⅲ)因为函数f(x)在区间(-1,1)不单调,所以函数 在(-1,1)上存在零点. 而 =0的两根为a-1,a+1,区间长为2, ∴在区间(-1,1)上不可能有2个零点. …………………………………………………11分
……………………………………………12分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191018/20191018061639-14952.jpg) |