已知f1(x)=sinx-cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),
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已知f1(x)=sinx-cosx,fn+1(x)是fn(x)的导函数,即f2(x)=f1′(x),f3(x)=f2′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N*,则f2012(x)=( )A.sinx+cosx | B.sinx-cosx | C.-sinx+cosx | D.-sinx-cosx |
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答案
∵f1(x)=sinx-cosx,∴f2(x)=f1′(x)=cosx+sinx,f3(x)=f2′(x)=-sinx+cosx,f4(x)=f3′(x)=-cosx-sinx,f5(x)=f4′(x)=sinx-cosx. ∴f5(x)=f1(x),fn+4k(x)=fn(x). ∴f2012(x)=f502×4+4(x)=f4(x)=-cosx-sinx. 故选D. |
举一反三
已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=2xf′(2013)-lnx,则f′(2013)=( ) |
等于( ) |
曲线y=在点(1,1)处的切线方程为( )A.x-y-2="0" | B.x+y-2="0" | C.x+4y-5="0" | D.x-4y-5=0 |
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已知函数连续,则常数的值是( ) |
(本小题满分12分)设和是函数的两个极值点。 (Ⅰ)求和的值;(Ⅱ)求的单调区间 |
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