设函数f(x)=xm+ax的导数f′(x)=2x+3,则数列{1f(n)+2}(n∈N*)的前n项和是(  )A.2nn+1B.n2(n+2)C.n-1n+1D

设函数f(x)=xm+ax的导数f′(x)=2x+3,则数列{1f(n)+2}(n∈N*)的前n项和是(  )A.2nn+1B.n2(n+2)C.n-1n+1D

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设函数f(x)=xm+ax的导数f′(x)=2x+3,则数列{
1
f(n)+2
}(n∈N*)的前n项和是(  )
A.
2n
n+1
B.
n
2(n+2)
C.
n-1
n+1
D.
2(n+1)
n+2
答案
∵f(x)=xm+ax的导数f"(x)=mxm-1+a=2x+3,
∴m=2,a=3,
∴f(x)=x2+3x,
设an=
1
f(n)+2

∴则an=
1
f(n)+2
=
1
n2+3n+2
=
1
(n+1)(n+2)
=
1
n+1
-
1
n+2

∴数列{
1
f(n)+2
}(n∈N*)的前n项和
Sn=a1+a2+…+an
=(
1
2
-
1
3
)+(
1
3
-
1
4
)+…+(
1
n+1
-
1
n+2
)

=
1
2
-
1
n+2

=
n
2(n+2)

故选B.
举一反三
y=sin(3-4x),则y′=(  )
A.-sin(3-4x)B.3-cos(-4x)C.4cos(3-4x)D.-4cos(3-4x)
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已知函数f(x)=
(x-1)(x-2)
(x+1)(x+2)
,则f′(1)=(  )
A.
1
2
B.-
1
2
C.
1
3
D.-
1
6
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已知f(x)=cosx+
π
2
,则f′(
π
2
)=(  )
A.-1B.-1+
π
2
C.1D.
π
2
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若f0(x)=sinx,f1(x)=f0′(x),f2(x)=f1′(x),…,fn+1(x)=fn′(x),n∈N,则f2009′(x)=______.
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设f(x)=2sinx,则f′(x)等于(  )
A.-2cosxB.2cosxC.0D.-2sinx
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