函数y=f(x)的导数记为f′(x),若f′(x)的导数记为f(2)(x),f(2)(x)的导数记为f(3)(x),….若f(x)=sinx,则f(2013)(
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函数y=f(x)的导数记为f′(x),若f′(x)的导数记为f(2)(x),f(2)(x)的导数记为f(3)(x),….若f(x)=sinx,则f(2013)(x)=______. |
答案
由f(x)=sinx,所以f′(x)=cosx, 由定义,则f(2)(x)=-sinx,f(3)(x)=-cosx,f(4)(x)=sinx, 然后向下依次循环,导函数以4为周期循环出现, 则f(2012)(x)=sinx,所以f(2013)(x)=(sinx)′=cosx. 故答案为cosx. |
举一反三
下列四组函数中导数相等的是( )A.f(x)=1与f(x)=x | B.f(x)=sinx与f(x)=-cosx | C.f(x)=1-cosx与f(x)=-sinx | D.f(x)=1-2x2与f(x)=-2x2+3 |
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已知函数f(x)=-x3+3f′(2)x,令n=f′(2),则二项式(x+)n展开式中常数项是第______ 项. |
已知函数f(x)=alnx-,a∈R. (Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与直线x+2y=0垂直,求a的值; (Ⅱ)求函数f(x)的单调区间; (Ⅲ)当a=1,且x≥2时,证明:f(x-1)≤2x-5. |
设函数f(x)=x(x+k)(x+2k)(x-3k),且f′(0)=6,则k=( ) |
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