设函数f（x）=x（x+k）（x+2k）（x-3k），且f′（0）=6，则k=（ ）A．0B．-1C．3D．-6
题型：不详难度：来源：
| 设函数f（x）=x（x+k）（x+2k）（x-3k），且f′（0）=6，则k=（ ） |
答案
∵f（x）=x（x+k）（x+2k）（x-3k）
=x（x-3k）（x-k）（x-2k）=（x2-3kx）（x2-3kx+2k2）
=（x2-3kx）2+2k2（x2-3kx）
∴f′（x）=2（x2-3kx）（2x-3k）+2k2（2x-3k）
∴f′（0）=-6k3=6
∴k=-1
故选：B |
举一反三
已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（ ）| A．e2013f（-2013）＜f（0），f（2013）＜e2013f（0） | | B．e2013f（-2013）＜f（0），f（2013）＞e2013f（0） | | C．e2013f（-2013）＞f（0），f（2013）＜e2013f（0） | | D．e2013f（-2013）＞f（0），f（2013）＞e2013f（0） |
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| 设函数f(x)=sin(x+ϕ)(0＜ϕ＜π)，如果f（x）+f"（x）为奇函数，则ϕ=______． |
| 函数f（x）=（x3+1）（x3+2）…（x3+100）在x=-1处的导数值为（ ） |
已知f（x）为定义在非零实数集上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）在定义域上恒成立，则（ ）| A．2012•f（2013）＜2013•f（2012） | | B．2012•f（2013）=2013•f（2012） | | C．2012•f（2013）＞2013•f（2012） | | D．2012•f（2013）与2013•f（2012）大小不确定 |
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