设函数f(x)=sin(3x+ϕ)(0＜ϕ＜π)，如果f（x）+f"（x）为奇函数，则ϕ=______．

题型：不详难度：来源：

设函数f(x)=sin(

3

x+ϕ)(0＜ϕ＜π)，如果f（x）+f"（x）为奇函数，则ϕ=______．

答案

f′（x）=

3

cos（

3

x+φ），
F（x）=f（x）+f"（x）
=

3

cos（

3

x+φ）+sin(

3

x+ϕ)
=2sin(

3

x+

π

3

+ϕ)，
∵F（x）为奇函数，∴F（0）=0，sin(

π

3

+ϕ)=0，又0＜ϕ＜π，
∴

π

3

+ϕ∈（

π

3

，

4π

3

），

π

3

+ϕ=π，φ=

2π

3

故答案为：

2π

3

．