已知f（x）为定义在非零实数集上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）在定义域上恒成立，则（　　）A．2012•f（2013）＜2013•f（2012）B．201

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已知f（x）为定义在非零实数集上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）在定义域上恒成立，则（　　）

A．2012•f（2013）＜2013•f（2012）

B．2012•f（2013）=2013•f（2012）

C．2012•f（2013）＞2013•f（2012）

D．2012•f（2013）与2013•f（2012）大小不确定

答案

令F（x）=

f(x)

，则F′(x)=

xf′(x)-f(x)

，
∵f（x）＞xf′（x），∴F′（x）＜0，
∴F（x）=

f(x)

为定义域上的减函数，∵2012＜2013，∴

f(2012)

2012

＞

f(2013)

2013

，
∴2012•f（2013）＜2013•f（2012）．
故选A．

举一反三

函数f（x）=ax²+4，且f"（4）=2，则a为（　　）

A．4

B．

C．-

D．-

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f（x）=x•（x-1）•（x-2）…（x-n）n∈N^*则f′（0）的值为（　　）

A．0

B．-

n•(n+1)

C．n!

D．（-1）ⁿ•n!

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x+3

的导数是（　　）

A．

x2+6x

(x+3)2

B．

x2+6x

x+3

C．

(x+3)2

D．

x2-6x

(x+3)2

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若函数y=f（x）满足f"（x）＞f（x），则当a＞0时，f（a）与e^af（0）的大小关系为（　　）

A．f（a）＜e^af（0）

B．f（a）＞e^af（0）

C．f（a）=e^af（0）

D．与f（x）或a的值有关，不能确定

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f₀（x）=sinx，f₁（x）=f"₀（x），f₂（x）=f"₁（x），…，f_n+1（x）=f"_n（x），n∈N，则f₂₀₀₇（x）=（　　）

A．cosx

B．-cosx

C．sinx

D．-sinx

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已知f（x）为定义在非零实数集上的可导函数，且f（x）＞xf′（x）在定义域上恒成立，则（ ）A．2012•f（2013）＜2013•f（2012）B．201