函数y=sinxcosx的导数为(  )A.cos2x-sin2xcos2xB.-cos2x+sin2xcos2xC.cos2x+sin2xcos2xD.-co

函数y=sinxcosx的导数为(  )A.cos2x-sin2xcos2xB.-cos2x+sin2xcos2xC.cos2x+sin2xcos2xD.-co

题型:不详难度:来源:
函数y=
sinx
cosx
的导数为(  )
A.
cos2x-sin2x
cos2x
B.
-cos2x+sin2x
cos2x
C.
cos2x+sin2x
cos2x
D.
-cos2x-sin2x
cos2x
答案
∵y=(
sinx
cosx
)
=
cos2x-sinx(-sinx)
cos2x
=
cos2x+sin2x
cos2x
=
1
cos2x

故选C.
举一反三
若函数f(x)=α2-cosx,则f′(x)=(  )
A.sinxB.cosxC.2α+sinxD.2α-sinx
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已知函数f(x)=ax4+bx3+cx2-2x-2的导函数为f"(x)=-x3+2x2+x+d.
(1)求实数a、b、c、d的值;
(2)若函数y=f(x)在区间(m,m+
1
2
)
上存在极值,求实数m的范围;
(3)若函数y=log2[f(x)+p]的图象与坐标轴无交点,求实数p的取值范围.
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下列运算正确的是(  )
A.(sinx)′=-cosxB.(lgx)′=
1
x
C.(π5)′=5π4D.(log2x)′=
1
xln2
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已知函数f(x)=(
1
3
x+2)x2

(1)求f(x)的导数f"(x);
(2)求f(x)在闭区间[-1,1]上的最大值与最小值.
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若函数f(x)=
1
3
x3-f"(-1)x2+x+5,则f′(1)=______.
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