函数y=sinxcosx的导数为（　　）A．cos2x-sin2xcos2xB．-cos2x+sin2xcos2xC．cos2x+sin2xcos2xD．-co

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函数y=

sinx

cosx

的导数为（　　）

A．

cos2x-sin2x

cos2x

B．

-cos2x+sin2x

cos2x

C．

cos2x+sin2x

cos2x

D．

-cos2x-sin2x

cos2x

答案

∵y^′=(

sinx

cosx

)′=

cos2x-sinx(-sinx)

cos2x

cos2x+sin2x

cos2x

，
故选C．

举一反三

若函数f（x）=α²-cosx，则f′（x）=（　　）

A．sinx

B．cosx

C．2α+sinx

D．2α-sinx

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已知函数f（x）=ax⁴+bx³+cx²-2x-2的导函数为f"（x）=-x³+2x²+x+d．
（1）求实数a、b、c、d的值；
（2）若函数y=f（x）在区间(m，m+

)上存在极值，求实数m的范围；
（3）若函数y=log₂[f（x）+p]的图象与坐标轴无交点，求实数p的取值范围．

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下列运算正确的是（　　）

A．（sinx）′=-cosx

B．（lgx）′=

C．（π⁵）′=5π⁴

D．（log₂x）′=

xln2

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已知函数f(x)=(

x+2)x2．
（1）求f（x）的导数f"（x）；
（2）求f（x）在闭区间[-1，1]上的最大值与最小值．

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若函数f（x）=

x³-f"（-1）x²+x+5，则f′（1）=______．

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函数y=sinxcosx的导数为（ ）A．cos2x-sin2xcos2xB．-cos2x+sin2xcos2xC．cos2x+sin2xcos2xD．-co