已知f1（x）=sinx+cosx，记f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn（x）=fn-1′（x）（n∈N*且n≥2），则f1(π2)+

题型：不详难度：来源：

已知f₁（x）=sinx+cosx，记f₂（x）=f₁′（x），f₃（x）=f₂′（x），…，f_n（x）=f_n-1′（x）（n∈N^*且n≥2），则f1(

π

2

)+f2(

π

2

)+…+f2013(

π

2

)=______．

答案

∵f₁（x）=sinx+cosx，∴f₂（x）=f₁′（x）=cosx-sinx，f₃（x）=f₂′（x）=-sinx-cosx，f₄（x）=-cosx+sinx，f5(x)=

f

′4

(x)=sinx+cosx=f₁（x）
∴…，f_n（x）=f_n+4（x）（n∈N^*且n≥2），
又f1(

π

2

)+f2(

π

2

)+f3(

π

2

)+f4(

π

2

)=0，
∴f1(

π

2

)+f2(

π

2

)+…+f2013(

π

2

)=f1(

π

2

)=sin

π

2

+cos

π

2

=1．
故答案为1．