设函数f（x）=x3+x2+tanθ，其中θ∈，则导数f′（1）的取值范围是 [ ]A.[-2，2]B.C.D.

题型：安徽省高考真题难度：来源：

设函数f（x）=

x³+

x²+tanθ，其中θ∈

，则导数f′（1）的取值范围是 [ ]
A.[-2，2]
B.

答案

举一反三

已知函数f（x）=

x³+ax²+bx，且f′（-1）=0。
（1）试用含a的代数式表示b，并求f（x）的单调区间；
（2）令a=-1，设函数f（x）在x₁，x₂（x₁＜x₂）处取得极值，记点M （x₁，f（x₁）），N（x₂，f（x₂）），P（m，f（m）），x₁＜m＜x₂，请仔细观察曲线f（x）在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：
（i）若对任意的t∈（x₁，x₂），线段MP与曲线f（x）均有异于M，P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；
（ii）若存在点Q（n，f（n）），x≤n＜m，使得线段PQ与曲线f（x）有异于P、Q的公共点，请直接写出m的取值范围（不必给出求解过程）。

题型：福建省高考真题难度：| 查看答案

球的半径为时间t的函数R（t），若球的体积以均匀速度C增长，则球的表面积的增长速度与球半径[ ]
A.成正比，比例系数为C
B.成正比，比例系数为2C
C.成反比，比例系数为C
D.成反比，比例系数为2C

题型：湖北省高考真题难度：| 查看答案

设f₀（x）=sinx，f₁（x）=f₀′（x），f₂（x）=f₁′（x），…，f_n+1（x）=f_n′（x），n∈N，则f₂₀₀₅（x）=[ ]
A.sinx
B.-sinx
C.cosx
D.-cosx

题型：湖南省高考真题难度：| 查看答案

已知函数f（x）在x=1处的导数为3，则f（x）的解析式可能为

[ ]

A．

B．f（x）=2（x-1）
C．

D．f（x）=x-1

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已知向量

，令f（x）=

，是否存在实数x∈[0，π]，使f（x）+f′（x）=0（其中f′（x）是f（x）的导函数）？若存在，则求出x的值；若不存在，则证明之。

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