已知,,(1)当时,求的单调区间(2)若在上是递减的,求实数的取值范围; (3)是否存在实数,使的极大值为3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
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已知,,(1)当时,求的单调区间(2)若在上是递减的,求实数的取值范围; (3)是否存在实数,使的极大值为3?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知
,
,
(1)当
时,求
的单调区间
(2)若
在
上是递减的,求实数
的取值范围;
(3)是否存在实数
,使
的极大值为3?若存在,求
的值;若不存在,请说明理由.
答案
(1)单调递增区间为
,单调递减区间为
,
;(2)
;(3)不存在实数
,使
的极大值为3.
解析
试题分析:(1)先由
得到h(x)的具体解析表达式,求出其导函数,通过解不等式
得到其增区间,解不等式
得到其减区间;
(2)
在
上是递减的等价于
在
上恒成立,从而通过分离参数转化为
恒成立,从而获得实数
的取值范围;
(3)先利用导数方法将
的极大值用a的代数式表达出来,得到
的极大值在
处取到,即
,令其等于3显然不好判断是否有解,我们可以再利用导数的方法判断出
在
上单调递增,
从而可知所求实数a不存在.
试题解析:(1) 当
时,
,则
令
,解得
;令
,解得
或
所以
的单调递增区间为
,单调递减区间为
,
(2)由
在
上是递减的,得
在
上恒成立,
即
在
上恒成立,解得
,又因为
,
所以实数
的取值范围为
(3)
,令
,解得
或
由表可知,
的极大值在
处取到,即
,
设
,则
,所以
在
上单调递增
,所以不存在实数
,使
的极大值为3
举一反三
已知二次函数
满足:①在
时有极值;②图像过点
,且在该点处的切线与直线
平行.
(1)求
的解析式;
(2)求函数
的单调递增区间.
题型:不详
难度:
|
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近年来,某企业每年消耗电费约24万元,为了节能减排,决定安装一个可使用15年的太阳能供电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费
(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积
(单位:平方米)之间的函数关系是
为常数).记
为该村安装这种太阳能供电设备的费用与该村15年共将消耗的电费之和.
(1)试解释
的实际意义,并建立
关于
的函数关系式;
(2)当
为多少平方米时,
取得最小值?最小值是多少万元?
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,函数
.
⑴当
时,函数
的图象与函数
的图象有公共点,求实数
的最大值;
⑵当
时,试判断函数
的图象与函数
的图象的公共点的个数;
⑶函数
的图象能否恒在函数
的上方?若能,求出
的取值范围;若不能,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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.已知在R上可导的函数
的图象如图所示,则不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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已知函数f(x)=ln(x+1)+ax
2
-x,a∈R.
(1)当
时,求函数y=f(x)的极值;
(2)是否存在实数b∈(0,1),使得当x∈(-1,b]时,函数f(x)的最大值为f(b)?若存在,求实数a的取值范围,若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
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