已知函数在与时都取得极值.(1)求的值;(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
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已知函数在与时都取得极值.(1)求的值;(2)若对,不等式恒成立,求的取值范围.
题型:不详
难度:
来源:
已知函数
在
与
时都取得极值.
(1)求
的值;
(2)若对
,不等式
恒成立,求
的取值范围.
答案
(1)
;(2)
或
.
解析
试题分析:(1)先求出
,进而得到
,从中解方程组即可得到
的值,解出
的值后,要注意检验是否符合要求;(2)要使对
,不等式
恒成立问题,则只需
,从而目标转向函数
的最大值,根据(1)中所得的
值,确定函数
在区间
的最大值,进而求解不等式
即可.
试题解析:(1)因为
,所以
由
,
得
,
当
,
时,所以
,列表如下
极大值
极小值
符合函数
在
与
时都取得极值的要求,所以
,
(2)
由(1)可知
当
时,
为极大值,而
所以
为最大值,要使
恒成立,则只需
即
,解得
或
.
举一反三
设函数
.
(1)若函数
在区间(-2,0)内恰有两个零点,求a的取值范围;
(2)当a=1时,求函数
在区间[t,t+3]上的最大值.
题型:不详
难度:
|
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设函数
.
(1)若
,求函数
的单调区间;
(2)若函数
在区间
上是减函数,求实数
的取值范围;
(3)过坐标原点
作曲线
的切线,证明:切点的横坐标为
.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)若
在
处取得极值,求实数
的值;
(2)求函数
的单调区间;
(3)若
在
上没有零点,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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若函数
在区间
内是增函数,则实数
的取值范围是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设函数
是定义在
上的函数,其中
的导函数为
,满足
对于
恒成立,则
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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