试题分析:(1)利用导数求函数单调性,有四个步骤.一是求出定义域:,二是求导数,三是分析导数符号变化情况:,四是根据导数符号写出对应单调区间:减区间为,增区间.(2)已知函数单调性研究参数范围问题,通常转化为恒成立问题. 因为函数在区间上是减函数,所以对任意恒成立.而恒成立问题又利用变量分离法解决,即对任意恒成立. 因此(3)求切点问题,从设切点出发,利用切点处导数等于切线斜率列等量关系:.解这类方程,仍需利用导数分析其单调性,利用零点存在定理解决. 试题解析:解: (1)时, , , 1分 , 的减区间为,增区间. 3分 (2) 在区间上是减函数, 对任意恒成立, 即对任意恒成立, 5分 对任意恒成立, 令, , 7分 易知在单调递减,. . 8分 (3)设切点为,, 切线的斜率,又切线过原点, , 存在性:满足方程, 所以,是方程的根. 11分 再证唯一性:设,, 在单调递增,且, 所以方程有唯一解. 综上,切点的横坐标为. 13分 |