试题分析:本题综合考查函数与导数及运用导数求单调区间、最值等数学知识和方法,突出考查综合运用数学知识和方法,考查分析问题解决问题的能力,考查分类讨论思想和转化思想.第一问,先写出解析式,求,讨论参数的正负,解不等式,单调递增,单调递减;第二问,先将已知条件进行转换,等价于,所以本问考查函数的最值,对求导,令得出根,将所给定义域断开列表,判断单调性,求出最值;第三问,将问题转化为,利用第一问的结论,所以,即恒成立,即恒成立,所以本问的关键是求的最大值. 试题解析:(1), , ①当时,∵,,函数在上单调递增, ②当时,由得,函数的单调递增区间为 得,函数的单调递减区间为 5分 (2)存在,使得成立 等价于:, 7分 考察,, 由上表可知:, , 9分 所以满足条件的最大整数; 10分 (3)当时,因为,对任意的,都有成立, ,即恒成立, 等价于恒成立, 记,,所以, ,∵,时,时,, 在区间上递增,在上递减. 所以 12分 |