试题分析:(1) 本小题首先由可得,因为是是函数的一个极值点,所以; (2) 本小题首先利用导数的公式和法则求得,根据函数在区间上是增函数,讨论参数的不同取值对单调性的影响; (3)本小题首先求得,然后求得导数,然后讨论单调性,求最值即可. 试题解析:(1)由可得 因为是是函数的一个极值点, 所以 (2)①当时,在区间上是增函数, 所以符合题意 ②当时,,令 当时,对任意的,,所以符合题意 当时,时,,所以,即符合题意 综上所述,实数的取值范围为 (3)当时, 所以 令,即 显然 设方程的两个实根分别为,则 不妨设 当时,为极小值 所以在上的最大值只能是或 当时,由于在上是递减函数,所以最大值为 所以在上的最大值只能是或 由已知在处取得最大值,所以 即,解得 又因为,所以实数的取值范围为 |