已知是正实数,设函数。(Ⅰ)设,求的单调区间;(Ⅱ)若存在,使且成立,求的取值范围。
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已知是正实数,设函数。(Ⅰ)设,求的单调区间;(Ⅱ)若存在,使且成立,求的取值范围。
题型:不详
难度:
来源:
已知
是正实数,设函数
。
(Ⅰ)设
,求
的单调区间;
(Ⅱ)若存在
,使
且
成立,求
的取值范围。
答案
(Ⅰ)
在
上单调递减,在
上单调递增;(Ⅱ)
.
解析
试题分析:(Ⅰ)首先求得函数
的解析式,然后求导,根据导数的正负求函数的单调区间;(Ⅱ)本小题首先考虑把
化为使
,即存在
,使
时
,所以只需
即可,于是利用导数分析单调性然后求在区间上的最小值.
试题解析:(Ⅰ)由
可得
由
得
在
上单调递减,在
上单调递增
(Ⅱ)由
得
①当
,即
时
由
得
②当
时,
在
上单调递增
所以不成立 12分
③当
,即
时,
在
上单调递减
当
时恒成立 14分
综上所述,
15分
举一反三
已知函数
,(
且
).
(1)设
,令
,试判断函数
在
上的单调性并证明你的结论;
(2)若
且
的定义域和值域都是
,求
的最大值;
(3)若不等式
对
恒成立,求实数
的取值范围;
题型:不详
难度:
|
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已知函数
。(
为常数,
)
(Ⅰ)若
是函数
的一个极值点,求
的值;
(Ⅱ)求证:当
时,
在
上是增函数;
(Ⅲ)若对任意的
,总存在
,使不等式
成立,求实数
的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
在(0, 1)上不是单调函数,则实数
的取值范围为
_____
.
题型:不详
难度:
|
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函数
,过曲线
上的点
的切线方程为
.
(1)若
在
时有极值,求
的表达式;
(2)在(1)的条件下,求
在[-3,1]上的最大值;
(3)若函数
在区间[-2,1]上单调递增,求实数b的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)的导函数为f ′(x),且对任意x>0,都有f ′(x)>
.
(Ⅰ)判断函数F(x)=
在(0,+∞)上的单调性;
(Ⅱ)设x
1
,x
2
∈(0,+∞),证明:f(x
1
)+f(x
2
)<f(x
1
+x
2
);
(Ⅲ)请将(Ⅱ)中的结论推广到一般形式,并证明你所推广的结论.
题型:不详
难度:
|
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