试题分析:(1)题目条件给出了关于的两组关系,第一问中又给出了一组关系,所以在第一问很容易就能将表达式求出;(2)我们求解无参函数在定区间上的最大值,只需求导看在上的单调性,然后找到极小值就是最小值,最大值通过比较端点值即可判断出;(3)考查函数单调性的问题,我们可以将其转化为不等式恒成立问题,转化之后的不等式是比较常见的二次不等式恒成立,一般碰到这种问题我们采取分离参数的方法将参数分到一边,求出另一边的最值即可,另一边的函数是常见的对勾函数,在这里区间给的比较好,可以让我们用基本不等式解出最大值,然后参数大于最大值即可. 试题解析:(1)由得,过上点的切线方 程为,即.而过上点的切 线方程为,故即 ,∵在处有极值,, ∴,联立解得.∴. ,令得或,列下表: 因此,的极大值为,极小值为又∵,∴在上的最大值为13. (3)在上单调递增,又,由(1)知,∴,依题意在上恒有,即即在上恒成立.当时恒成立;当时,,此时,而(∵)当且仅当时取等号,∴,要使恒成立,只要. |